tam giac ABC nửa đường thẳng thuộc đường trung trực của các cạnh BC AC AB ở miền ngoài tam giác A1 B1 C1 .Từ A kẻ Ax vuông góc với B1C1 tại D kẻ By vuông góc với A1C1 tại E kẻ Cz vuông góc với A1B1 tại F gọi Olaf giao của By và Cz kẻ OH vuông góc với B1C1

CM: OC1^2 - OA1^2 =BC1^2-BA1^2

OB1^2 -OA1^2=CB1^2-CA1^2

Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên các cạnh AC, CB, BA lấy các điểm A1,, B1, C1 sao cho A1C/AC = B1B/BC = C1A/AB. CMR:

A1B1 = C1C và A1B1 vuông góc với CC1

Cho tam giác ABC trên các tia đối của AB, BC, AC lây các điểm tương ứng A1,B1,C1 sao cho AA1=AB, BB1=BC, CC1=AC. Cm: Tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm

     Cho tam giác đều ABC, M là 1 đm nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC, CA và AB. A1, B1, C1 lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB

            Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm

            Cho tam giác đều ABC, M là 1 đm nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC, CA và AB. A1, B1, C1 lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB

            Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm

Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC . Gọi A1 B1 C1 theo thứ tự là trung điểm của OA OB OC . Gọi A' B' C' theo thứ tự là trung điểm cỉa B1C1 A1C1 A1B1

CMR tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C"

b, ABC=A'B'C'

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của CB, AC, BA lấy A1, B1, C1 sao cho CA1=AB1=BC1. Chứng minh rằng nếu tam giác A1B1C1 đều thì tam giác ABC đều

cho tam giác ABC có chu vi là 2P.Các đường tròn bàng tiếp trong góc A,B,C tiếp cúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự A1,B1,C1 .Đường tròn bàng tiếp của tam giác tiếp xúc với BC tại m

a) chứng minh CM=P

b) chứng minh rằng nếu AA1=BB1=CC1 thì tam giác ABC đều